Boîte 3 · Module 4
Les analyses statistiques
Les statistiques donnent du sens aux données : elles résument, représentent, et testent des liens.
Pas pour faire les calculs vous-même : pour lire des résultats dans un rapport, dialoguer avec un statisticien, et piloter une analyse.
Environ 23 min en tout. 5 parties, chacune se lit à part.
Par Nicolas Naïditch, sociologue de la santé
2 min · 1 démonstration · 2 fiches
Une variable qualitative se décrit par ses effectifs et ses fréquences. Ce sont les fréquences qui permettent de comparer des groupes de tailles différentes.
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Pour en savoir plus · 2 fiches à dérouler
Fiche 1/2Effectifs et fréquencesUne variable qualitative se décrit par ses effectifs (n), le nombre d’individus dans chaque catégorie, et ses…
Une variable qualitative se décrit par ses effectifs (n), le nombre d’individus dans chaque catégorie, et ses fréquences (%), leur proportion. La fréquence normalise : c’est elle qui permet de comparer des groupes de tailles différentes.
Fiche 2/2Points ou pourcentageLa différence entre deux pourcentages s’exprime en points : de 60 à 70 %, c’est 10 points de plus. Pour la dire en…
La différence entre deux pourcentages s’exprime en points : de 60 à 70 %, c’est 10 points de plus. Pour la dire en pourcentage, il faut la différence relative : 10 rapporté à 60, soit 16,7 % de plus. Confondre les deux est l’une des erreurs les plus fréquentes des rapports.
4 min · 2 démonstrations · 2 fiches · 1 ressource
Une variable quantitative se résume par une tendance centrale (moyenne, médiane, mode) et une dispersion (écart-type, écart interquartile). L’une ne va pas sans l’autre.
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Fiche 1/2La tendance centraleLa moyenne la somme des valeurs divisée par leur nombre. Elle utilise toutes les données, mais elle est très sensible…
- La moyennela somme des valeurs divisée par leur nombre. Elle utilise toutes les données, mais elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
- La médianela valeur qui partage la distribution en deux moitiés. Robuste face aux valeurs extrêmes.
- Le modela valeur la plus fréquente. Simple ; il peut y en avoir plusieurs.
Fiche 2/2La dispersion et la positionL’étendue le maximum moins le minimum ; simple, très sensible aux extrêmes. L’écart-type la dispersion autour de la…
- L’étenduele maximum moins le minimum ; simple, très sensible aux extrêmes.
- L’écart-typela dispersion autour de la moyenne ; il l’accompagne.
- L’écart interquartilede Q1 à Q3, la moitié centrale des valeurs ; il accompagne la médiane.
- Quartiles, déciles, centilesils découpent la distribution en 4, 10 ou 100 parts et situent une observation parmi les autres.
En pratique : moyenne et écart-type si la distribution est symétrique, médiane et écart interquartile sinon. Ce choix dépend de la forme des données, pas de leur nombre. Avec moins de 30 observations, on peut difficilement vérifier cette forme ; dans le doute, la médiane est plus prudente.
2 min · 1 démonstration · 1 fiche
Le bon graphique dépend de la nature de la variable : des barres pour les catégories, dans l’ordre si elles en ont un ; un histogramme ou une boîte à moustaches pour les nombres.
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Fiche 1/1Un graphique par nature de variableQualitative nominale un diagramme en barres ; un camembert seulement s’il y a moins de cinq modalités. Qualitative…
- Qualitative nominaleun diagramme en barres ; un camembert seulement s’il y a moins de cinq modalités.
- Qualitative ordinaledes barres dans l’ordre des modalités ; un camembert perd cet ordre.
- Quantitativeun histogramme, qui regroupe les valeurs en classes, ou une boîte à moustaches, qui résume médiane, quartiles et extrêmes.
Une barre par âge n’a pas de sens : les âges sont des valeurs continues, pas des catégories.
7 min · 2 démonstrations · 1 exercice · 3 fiches · 2 ressources
Mesurer une relation entre deux variables, c’est savoir s’il existe un lien statistiquement significatif, et quelle est sa force. Deux règles suffisent à choisir le test.
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Le tableau complet : groupes appariés, plus de deux groupes, régressions
| Facteur d’étude ↓ · Variable de réponse → | Qualitative nominale, 2 groupes | Qualitative nominale, plus de 2 groupes | Qualitative ordinale | Quantitative |
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| Qualitative, 2 groupesappariés |
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| Qualitative, 2 groupesindépendants |
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| Qualitative, plus de 2 groupesappariés |
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| Qualitative, plus de 2 groupesindépendants |
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| Quantitative |
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En gras bleu, les tests paramétriques ; les autres sont non paramétriques. Parmi les paramétriques, ceux qui comparent des moyennes supposent une distribution à peu près normale, la régression logistique non. Appariés : les mêmes personnes mesurées deux fois, ou des paires ; indépendants : des groupes distincts.
OutilQuel test pour vos deux variables ?
Quel test pour mes deux variables ?
Répondez pas à pas. L’arbre oriente vers une famille de tests ; le tableau complet et le statisticien confirment le choix.
Quelles sont vos deux variables ?
Deux variables relevées une fois chez chaque personne, ou la même relevée deux fois chez les mêmes personnes ?
Le renoncement aux soins selon la catégorie sociale, ce sont deux variables. Le renoncement avant et après un accompagnement, c’est la même, relevée deux fois.
Un des effectifs attendus est-il inférieur à 5 ?
Le logiciel l’indique ; c’est fréquent dans les petits sous-groupes.
Les groupes réunissent-ils des personnes différentes, ou les mêmes personnes mesurées plusieurs fois ?
Un score avant et après une séance, chez les mêmes patients, ne forme pas deux groupes indépendants ; il demande un test apparié.
Combien de groupes la variable qualitative forme-t-elle ?
Dans chaque groupe, la variable a-t-elle une distribution à peu près symétrique, sans valeurs extrêmes marquées ?
Regardez l’histogramme ou la boîte à moustaches de chaque groupe. Un effectif d’au moins 30 rend le test plus robuste, il ne dispense pas de regarder les données.
Dans chaque groupe, la variable a-t-elle une distribution à peu près symétrique, sans valeurs extrêmes marquées ?
Regardez l’histogramme ou la boîte à moustaches de chaque groupe. Un effectif d’au moins 30 rend le test plus robuste, il ne dispense pas de regarder les données.
Les différences entre les deux mesures ont-elles une distribution à peu près symétrique, sans valeurs extrêmes marquées ?
Calculez, pour chaque personne, la mesure d’après moins celle d’avant, puis regardez la forme de ces différences.
Le nuage de points montre-t-il un lien à peu près linéaire, sans valeurs extrêmes marquées, entre deux variables à peu près symétriques ?
Le test du Chi²
Il compare les effectifs observés à ceux qu’on attendrait si les deux variables étaient indépendantes. Par exemple, le renoncement aux soins selon la catégorie sociale.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test exact de Fisher
Un test exact, qui calcule la probabilité directement au lieu de s’appuyer sur l’approximation du Chi² ; il convient quand des effectifs attendus sont petits.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test t de Student
Il compare deux moyennes de groupes indépendants. Par exemple, l’âge des personnes qui renoncent et de celles qui ne renoncent pas. Si les dispersions des deux groupes diffèrent nettement, la variante de Welch est plus sûre ; beaucoup de logiciels la proposent par défaut.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test de Mann-Whitney
Il compare deux groupes indépendants sans supposer la normalité.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
L’ANOVA
Elle compare les moyennes de plus de deux groupes indépendants. Si leurs dispersions diffèrent nettement, une variante de Welch existe aussi.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test t apparié
Il compare deux mesures chez les mêmes personnes, par exemple un score de douleur avant et après une séance, en travaillant sur leurs différences.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test des rangs signés de Wilcoxon
La version non paramétrique du test t apparié, pour deux mesures chez les mêmes personnes, sans supposer la normalité des différences.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Une analyse de mesures répétées
Plus de deux mesures chez les mêmes personnes demandent une ANOVA à mesures répétées, un test de Friedman ou un modèle mixte. L’arbre s’arrête là ; c’est le moment d’en parler avec un statisticien.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test de McNemar
Il compare une même réponse par oui ou non, relevée deux fois chez les mêmes personnes, par exemple le renoncement aux soins avant et après un accompagnement.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test de Kruskal-Wallis
La version non paramétrique de l’ANOVA.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
La corrélation de Pearson
Elle mesure la force d’un lien linéaire, de −1 à +1.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
La corrélation de Spearman
Elle mesure un lien qui monte ou descend, sans supposer la normalité.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Un repère pour dialoguer avec un statisticien, pas un substitut.
Pour en savoir plus · 3 fiches à dérouler
Fiche 1/3Trois questions pour choisir un testLa nature des variables deux qualitatives, on compare des effectifs observés et attendus ; une quantitative et une…
- La nature des variablesdeux qualitatives, on compare des effectifs observés et attendus ; une quantitative et une qualitative, on compare des moyennes ou des médianes entre groupes ; deux quantitatives, on mesure une corrélation.
- La structure des observationsdes personnes différentes dans chaque groupe, ou les mêmes personnes mesurées plusieurs fois, avant et après par exemple. Les secondes demandent des tests appariés, comme le test t apparié, le test des rangs signés de Wilcoxon ou le test de McNemar.
- La distributionpour une variable quantitative à peu près symétrique, sans valeurs extrêmes marquées, on peut utiliser un test paramétrique ; sinon, un test non paramétrique. Un effectif d’au moins 30 par groupe rend les tests paramétriques plus robustes, il ne dispense pas de regarder les distributions. Avec de petits groupes, leur forme est difficile à vérifier ; dans le doute, on prend le non paramétrique.
Les tests se font en bilatéral, et on les dit significatifs pour une p-value inférieure à 0,05. Pas besoin de faire les calculs : il suffit de savoir quel test demander, et à quel logiciel.
Fiche 2/3Lire une p-valueLa p-value est la probabilité d’observer un écart au moins aussi grand si, en réalité, il n’y avait aucun lien. Elle…
La p-value est la probabilité d’observer un écart au moins aussi grand si, en réalité, il n’y avait aucun lien. Elle dépend fortement de la taille de l’échantillon : sur un très grand échantillon, des différences minimes deviennent significatives ; sur un petit, une vraie différence peut ne pas l’être.
Un résultat statistiquement significatif n’est donc pas forcément important, et l’inverse. Demandez-vous toujours si l’écart compte, pour les personnes, pour la pratique.
Fiche 3/3Lire une corrélationUn coefficient proche de +1 ou de −1 indique un lien fort ; proche de 0, une absence de lien linéaire. Pearson pour des…
Un coefficient proche de +1 ou de −1 indique un lien fort ; proche de 0, une absence de lien linéaire. Pearson pour des données normales, Spearman sinon. Une corrélation, même forte et significative, ne dit pas ce qui cause quoi.
Dans la boîte
8 min · 4 exercices
Un laboratoire où le graphique se dessine, puis trois séries de lectures, tirées de vrais rapports.
Le graphique qui se dessine
Choisissez : le graphique s’affiche avec les données, et l’erreur se voit avant de se lire. Données fictives.
Juste, ou faux ?
Six phrases lues dans des rapports.
Moyenne, ou médiane ?
Cinq variables à résumer.
Quel graphique ?
Six variables d’une enquête.
La bibliothèque du module
Les références du module
1 référence réunie pour ce module, des sources des démonstrations aux lectures conseillées. Chaque dos du rayon mène à sa fiche, et un clic copie la référence, prête à coller dans votre bibliographie.
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