Boîte 3 · Module 4
Les analyses statistiques
Les statistiques donnent du sens aux données : elles résument, représentent, et testent des liens.
Pas pour faire les calculs vous-même : pour lire des résultats dans un rapport, dialoguer avec un statisticien, et piloter une analyse.
Environ 22 min en tout. 5 parties, chacune se lit à part.
Par Nicolas Naïditch, sociologue de la santé
2 min · 1 démonstration · 2 fiches
Une variable qualitative se décrit par ses effectifs et ses fréquences. Ce sont les fréquences qui permettent de comparer des groupes de tailles différentes.
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Fiche 1/2Effectifs et fréquencesUne variable qualitative se décrit par ses effectifs (n), le nombre d’individus dans chaque catégorie, et ses…
Une variable qualitative se décrit par ses effectifs (n), le nombre d’individus dans chaque catégorie, et ses fréquences (%), leur proportion. La fréquence normalise : c’est elle qui permet de comparer des groupes de tailles différentes.
Fiche 2/2Points ou pourcentageLa différence entre deux pourcentages s’exprime en points : de 60 à 70 %, c’est 10 points de plus. Pour la dire en…
La différence entre deux pourcentages s’exprime en points : de 60 à 70 %, c’est 10 points de plus. Pour la dire en pourcentage, il faut la différence relative : 10 rapporté à 60, soit 16,7 % de plus. Confondre les deux est l’une des erreurs les plus fréquentes des rapports.
4 min · 2 démonstrations · 2 fiches · 1 ressource
Une variable quantitative se résume par une tendance centrale (moyenne, médiane, mode) et une dispersion (écart-type, écart interquartile). L’une ne va pas sans l’autre.
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Fiche 1/2La tendance centraleLa moyenne la somme des valeurs divisée par leur nombre. Elle utilise toutes les données, mais elle est très sensible…
- La moyennela somme des valeurs divisée par leur nombre. Elle utilise toutes les données, mais elle est très sensible aux valeurs extrêmes.
- La médianela valeur qui partage la distribution en deux moitiés. Robuste face aux valeurs extrêmes.
- Le modela valeur la plus fréquente. Simple ; il peut y en avoir plusieurs.
Fiche 2/2La dispersion et la positionL’étendue le maximum moins le minimum ; simple, très sensible aux extrêmes. L’écart-type la dispersion autour de la…
- L’étenduele maximum moins le minimum ; simple, très sensible aux extrêmes.
- L’écart-typela dispersion autour de la moyenne ; il l’accompagne.
- L’écart interquartilede Q1 à Q3, la moitié centrale des valeurs ; il accompagne la médiane.
- Quartiles, déciles, centilesils découpent la distribution en 4, 10 ou 100 parts et situent une observation parmi les autres.
En pratique : moyenne et écart-type si la distribution est symétrique, médiane et écart interquartile sinon. Ce choix dépend de la forme des données, pas de leur nombre. Avec moins de 30 observations, on peut difficilement vérifier cette forme ; dans le doute, la médiane est plus prudente.
2 min · 1 démonstration · 1 fiche
Le bon graphique dépend de la nature de la variable : des barres pour les catégories, dans l’ordre si elles en ont un ; un histogramme ou une boîte à moustaches pour les nombres.
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Fiche 1/1Un graphique par nature de variableQualitative nominale un diagramme en barres ; un camembert seulement s’il y a moins de cinq modalités. Qualitative…
- Qualitative nominaleun diagramme en barres ; un camembert seulement s’il y a moins de cinq modalités.
- Qualitative ordinaledes barres dans l’ordre des modalités ; un camembert perd cet ordre.
- Quantitativeun histogramme, qui regroupe les valeurs en classes, ou une boîte à moustaches, qui résume médiane, quartiles et extrêmes.
Une barre par âge n’a pas de sens : les âges sont des valeurs continues, pas des catégories.
6 min · 2 démonstrations · 1 exercice · 3 fiches · 2 ressources
Mesurer une relation entre deux variables, c’est savoir s’il existe un lien statistiquement significatif, et quelle est sa force. Deux règles suffisent à choisir le test.
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Le tableau complet : groupes appariés, plus de deux groupes, régressions
| Facteur d’étude ↓ · Variable de réponse → | Qualitative nominale, 2 groupes | Qualitative nominale, plus de 2 groupes | Qualitative ordinale | Quantitative |
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| Qualitative, 2 groupesappariés |
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| Qualitative, 2 groupesindépendants |
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| Qualitative, plus de 2 groupesappariés |
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| Qualitative, plus de 2 groupesindépendants |
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| Quantitative |
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En gras bleu, les tests paramétriques ; les autres sont non paramétriques. Parmi les paramétriques, ceux qui comparent des moyennes supposent une distribution à peu près normale, la régression logistique non. Appariés : les mêmes personnes mesurées deux fois, ou des paires ; indépendants : des groupes distincts.
OutilQuel test pour vos deux variables ?
Quel test pour mes deux variables ?
Répondez pas à pas.
Quelles sont vos deux variables ?
Un des effectifs attendus est-il inférieur à 5 ?
Le logiciel l’indique ; c’est fréquent dans les petits sous-groupes.
Combien de groupes la variable qualitative forme-t-elle ?
La variable suit-elle à peu près une loi normale, ou avez-vous au moins 30 individus par groupe ?
La variable suit-elle à peu près une loi normale, ou avez-vous au moins 30 individus par groupe ?
Les deux variables suivent-elles une distribution normale ?
Le test du Chi²
Il compare les effectifs observés à ceux qu’on attendrait si les deux variables étaient indépendantes. Par exemple, le renoncement aux soins selon la catégorie sociale.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test exact de Fisher
Un test exact, qui calcule la probabilité directement au lieu de s’appuyer sur l’approximation du Chi² ; il convient quand des effectifs attendus sont petits.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test t de Student
Il compare deux moyennes. Par exemple, l’âge des personnes qui renoncent et de celles qui ne renoncent pas.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test de Mann-Whitney
Il compare deux groupes sans supposer la normalité.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
L’ANOVA
Elle compare les moyennes de plus de deux groupes.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Le test de Kruskal-Wallis
La version non paramétrique de l’ANOVA.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
La corrélation de Pearson
Elle mesure la force d’un lien linéaire, de −1 à +1.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
La corrélation de Spearman
Elle mesure un lien qui monte ou descend, sans supposer la normalité.
Puis lisez la p-value, et demandez-vous si l’écart compte.
Un repère pour dialoguer avec un statisticien, pas un substitut.
Pour en savoir plus · 3 fiches à dérouler
Fiche 1/3Deux règles pour choisir un testLa nature des variables deux qualitatives, on compare des effectifs observés et attendus ; une quantitative et une…
- La nature des variablesdeux qualitatives, on compare des effectifs observés et attendus ; une quantitative et une qualitative, on compare des moyennes ou des médianes entre groupes ; deux quantitatives, on mesure une corrélation.
- La distributionpour une variable quantitative à peu près normale, ou avec au moins 30 individus par groupe, on utilise un test paramétrique ; sinon, un test non paramétrique. Avec moins de 30 individus par groupe, la normalité est difficile à vérifier ; dans le doute, on prend le non paramétrique.
Les tests se font en bilatéral, et on les dit significatifs pour une p-value inférieure à 0,05. Pas besoin de faire les calculs : il suffit de savoir quel test demander, et à quel logiciel.
Fiche 2/3Lire une p-valueLa p-value est la probabilité d’observer un écart au moins aussi grand si, en réalité, il n’y avait aucun lien. Elle…
La p-value est la probabilité d’observer un écart au moins aussi grand si, en réalité, il n’y avait aucun lien. Elle dépend fortement de la taille de l’échantillon : sur un très grand échantillon, des différences minimes deviennent significatives ; sur un petit, une vraie différence peut ne pas l’être.
Un résultat statistiquement significatif n’est donc pas forcément important, et l’inverse. Demandez-vous toujours si l’écart compte, pour les personnes, pour la pratique.
Fiche 3/3Lire une corrélationUn coefficient proche de +1 ou de −1 indique un lien fort ; proche de 0, une absence de lien linéaire. Pearson pour des…
Un coefficient proche de +1 ou de −1 indique un lien fort ; proche de 0, une absence de lien linéaire. Pearson pour des données normales, Spearman sinon. Une corrélation, même forte et significative, ne dit pas ce qui cause quoi.
Dans la boîte
8 min · 4 exercices
Un laboratoire où le graphique se dessine, puis trois séries de lectures, tirées de vrais rapports.
Le graphique qui se dessine
Choisissez : le graphique s’affiche avec les données, et l’erreur se voit avant de se lire. Données fictives.
Juste, ou faux ?
Six phrases lues dans des rapports.
Moyenne, ou médiane ?
Cinq variables à résumer.
Quel graphique ?
Six variables d’une enquête.
La bibliothèque du module
Les références du module
1 référence réunie pour ce module, des sources des démonstrations aux lectures conseillées. Chaque dos du rayon mène à sa fiche, et un clic copie la référence, prête à coller dans votre bibliographie.
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